John Horton Conway (1937 - 2020)
El 11 de abril de 2020, en pleno confinamiento por la COVID-19, las redes sociales nos hacen llegar la noticia de la muerte por coronavirus de J. H. Conway, uno de los matemáticos más importantes de nuestro tiempo. Su producción en diversas ramas de la matemática más pura fue enormemente diversa, y de gran importancia. Hizo grandes aportaciones en los campos de la teoría de números, la teoría de grupos finitos, la teoría de nudos, de juegos combinatorios, así como en la teoría de la codificación. Pero, como veremos en seguida, lo que le hizo más conocido fue su trabajo en el campo de la mal llamada matemática recreativa, en la que tendió sólidos puentes con la matemática seria. Desarrolló el juego que llamó Game of life, que describiremos más adelante. Su personalidad peculiar hace que además de su obra, también su vida sea digna de interés. Valgan estas líneas como homenaje al que sin duda pasará a la historia como uno de los matemáticos más importantes del siglo XX-XXI.
Twit de Siobhan Roberts anunciando la muerte de Conway |
John Horton Conway nació en Liverpool. Desde sus años escolares mostró gran interés por las matemáticas. Según relata su biógrafa Siobhan Roberts1, cuando a los 11 años el director de la Holt High School for Boys de Liverpool le preguntó qué quería ser de mayor, él contestó que quería aprender matemáticas en Cambridge. Por todo ello su vida escolar fue un infierno. Era un muchacho tímido y afeminado, cuya apariencia e indumentaria lo mostraban como un chico diferente. Tuvo que sobrevivir a un profesor que le puso el apodo de “Mary”, pero sus compañeros lo conocían como “the prof”. Es evidente que tampoco se trata de un apodo agradable para un adolescente.
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Cuando, a los 18 años, Conway se trasladó a Cambridge, comprendió que perdía el contacto con todos sus antiguos compañeros y decidió que, por lo tanto, era el momento de reinventarse. No sabía si sería capaz de superar su introversión, pero decidió que merecía la pena intentarlo: ahora se convertiría en un muchacho ingenioso y divertido que se reiría de sí mismo y explicaría anécdotas divertidas; "en términos generales", recordó, "me iba a convertir en el tipo de persona que ves ahora. Fue una decisión libre". Tal y como lo describía su biógrafa,
«John Horton Conway es quizás el ególatra más adorable del mundo. Él es Arquímedes, Mick Jagger, Salvador Dalí y Richard Feynman, todos en uno. Es uno de los mejores matemáticos, con un sentido del humor astuto, la curiosidad promiscua de un espíritu universal y una compulsión por explicar todo sobre el mundo a todos los que están en él. Según Sir Michael Atiyah, ex presidente de la Royal Society y árbitro de la moda matemática, "Conway es el matemático más mágico del mundo"».2
En 1964, con un cierto retraso sobre lo previsto, Conway se doctoró con una tesis sobre conjuntos homogéneos ordenados. Ahora tenía que buscar trabajo. Estaba cualificado, pero no era capaz de cumplimentar un formulario de solicitud. De hecho, finalmente tuvo que ser Ian Cassels, el jefe del departamento de matemáticas puras, quien rellenó el formulario y se lo hizo firmar. No consiguió el trabajo el primer año, pero Cassels se lo volvió a “autopresentar” al año siguiente, y ahora sí obtuvo el puesto.
Como acabamos de señalar, la personalidad de Conway cambió completamente. Sus clases eran enormemente sugestivas, y sus alumnos siempre lo adoraron. Durante su época de estudiante se convirtió en un jugador de Backgammon empedernido, y se pasaba horas jugando en la sala común.
Durante los primeros años 60 la producción científica de Conway fue bastante limitada. Trabajaba en lógica, inventaba juegos, pero no se sentía satisfecho de sus resultados. Con sus propias palabras,
«(...) me deprimí mucho. Sentí que no estaba haciendo matemáticas reales. No había publicado, y me sentía muy culpable por eso».3
Hacia 1965 empezó a trabajar en temas de álgebra junto con John Leech. Sus descubrimientos fueron notables, y fueron publicados en el boletín de la London Mathematical Society en 1969. En esa época inventó los números surreales, que posteriormente fueron desarrollados por Donald Knuth en su libro Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned on to Pure Mathematics and Found Total Happiness, publicado en 1974.
A partir de este momento podemos considerar que su carrera estuvo ya asentada de manera definitiva. Desde los años 70 hasta el presente siglo Conway fue profesor en Cambridge, donde se sumergió en el trascendental y sumamente complejo mudo de las simetrías, una de las ramas de la matemática actual más complicadas y fructíferas4. Cuando John Von Neumann se convirtió en profesor emérito, Conway ocupó su plaza de catedrático de matemáticas aplicadas y computacionales en Princeton. Su trabajo le valió un puesto como miembro de la Royal Society. Como gusta de contar Roberts, Conway se emocionó cuando, en el acto de recepción, juntó su firma en el libro de miembros junto a las de Isaac Newton, Albert Einstein, Alan Turing o Bertrand Russell.
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Su personalidad arrebatadora y su gusto por la paradoja hicieron de Conway un personaje excepcional. Valga como ejemplo de su personalidad su afirmación: ¡Tengo un gran ego! Como digo a menudo, la modestia es mi único vicio. Si no fuera tan modesto, sería perfecto. No conoció nunca el concepto clásico de vacaciones: en las épocas vacacionales lo encontramos siempre impartiendo talleres o dando charlas sobre matemáticas en colonias escolares.
Hay una caricatura de Conway que refleja muy bien su personalidad: de su cabeza surge una “esfera” con cuernos, que forman una estructura topológica conocida como patológica por ser antiintuitiva y por su mal comportamiento, igual que Conway. Fuera de los períodos lectivos fue habitual verle dando charlas en los campos estudiantiles de matemáticas. Para él, el razonamiento abstracto era, además de su profesión, su diversión predilecta. Probablemente por ello inventó diversos juegos, que fueron lo que terminó convirtiéndolo en un personaje conocido fuera del mundo estricto de las matemáticas, e idolatrado en el mundo de la teoría de juegos. |
Sin embargo, fuera del mundo de las matemáticas puras la fama de Conway se debe a su afición irredenta a inventar juegos, de todos los tipos y formas distintas. Creó el juego llamado Sprouts (brotes): se trata de un juego para dos jugadores que como todos los ideados por Conway, tiene sencillísimas reglas seguidas de extraordinarias implicaciones. En este caso, las reglas son las siguientes: tome un papel, marque dos puntos cualesquiera y únalos por una línea, recta o curva. Marque un punto sobre dicha línea. Ahora es el turno de su oponente; debe unir dos de los puntos que hay en el papel y marcar un punto sobre ella, de manera que dicha línea no se cruce con las dibujadas y, además, de cada punto no pueden salir más de tres líneas. Respetando esta regla, se puede trazar una línea que una un punto consigo mismo. En el juego normal, gana el jugador que hace el último movimiento. También existe la versión misère, en la que el último pierde, con una estrategia distinta.
No disponemos aquí de espacio para discutir posibles estrategias de juego, pero tanto éste como su posterior versión Brussels sprouts (coles de Bruselas) forman parte de los juegos y entretenimientos matemáticos que podríamos llamar “de culto”. Sin embargo, Conway pasó a ser conocido por el gran público gracias a su relación con Martin Gardner. Éste publicó un primer artículo en Scientific American en 1970 presentando el Juego de la vida, lo que convirtió a Conway en un personaje conocido e idolatrado en el mundo de los juegos matemáticos5.
J. H. Conway. Al fondo, un tablero de Game of life |
Las reglas del Game of life son, como siempre, muy sencillas. Conway lo describía como un juego de cero jugadores. Debe su nombre al hecho de que reproduce de alguna forma los procesos biológicos de crecimiento y muerte de los organismos vivos. Como hemos visto en el caso de Sprouts, las reglas del juego son, también en este caso, de una impresionante sencillez: supongamos una cuadrícula infinita. Sobre ella marcamos unas cuantas casillas o celdas, las que queramos. El juego se desarrolla en fases sucesivas; una vez que tenemos marcadas las casillas, se produce lo siguiente:
• Para un espacio poblado:
- Cada celda con uno o sin vecinos muere, por soledad.
- Cada celda con cuatro o más vecinos muere, por sobrepoblación.
- Cada celda con dos o tres vecinos sobrevive.
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• Para un espacio vacío o despoblado
- Cada celda con tres vecinos se llena.
… y el juego continúa indefinidamente.
En el Juego de la vida, todo depende de la configuración que elijamos al principio. Pueden darse todo tipo de situaciones: desde que nada se mueva (por ejemplo, si partimos de un cuadrado de 2 por 2), hasta que evolucione “eternamente”, pasando por la posibilidad de que entre en un bucle, o que todo desaparezca. Como es evidente, la estructura del juego lo hace ideal para convertirlo en una aplicación informática y, de hecho, la mayoría de programadores la han implementado durante sus años de estudiantes. Se puede encontrar una buena muestra en la página https://bitstorm.org/gameoflife/.
A raíz de su muerte, Fernando Blasco escribió en el Boletín de la Real Sociedad Matemática Española:
«Donald E. Knuth, el creador del Tex con el que escribimos nuestros artículos, es también autor de una novela inspirada en los números surreales, en la que escribe la frase “Conway dijo a los números: sed fructíferos y multiplicaos”. John Conway se ha ido, pero nos queda su extensa obra.»6
1 https://www.theguardian.com/science/2015/jul/23/john-horton-conway-the-most-charismatic-mathematician-in-the-world. Última consulta: abril 2020.
2 Op. Cit.
3 http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Conway.html. Última consulta: abril 2020.
4 Para los interesados en las simetrías es interesante ver Sautoy, Marcus du. Simetría. Un viaje por los patrones de la Naturaleza. Acantilado, 2009.
5 Gardner, Martin. The fantastic combinations of John Conway's new solitaire game "life". Scientific American, 223 (October 1970): 120-123.
6 Blasco, Fernando. John Conway se ha ido, pero nos queda su extensa obra. Boletín de la RESME. 17/04/2020.