Blaise Pascal (1623 – 1662)

Las ideas y datos para esta reseña de Blaise Pascal y su obra científica pertenecen al libro que sobre este gran científico y pensador escribí junto con mi hijo Roger, doctor en filosofía de la ciencia. La referencia completa del libro es: - Jordi Deulofeu & Roger Deulofeu, Pascal, los fundamentos de la probabilidad. Colección Genios de las Matemáticas. Barcelona: RBA, 2017. Algunas de sus frases célebres son: “Hay dos extremos: excluir la razón y no admitir nada más que la razón”. “A la verdad se llega tanto por la razón, como por el corazón”.

“Después de todo, ¿qué es el hombre en la naturaleza? Nada en relación con la infinitud, todo en relación a la nada. Un punto central entre la nada y el todo, pero lejos de entender la diferencia entre estos dos extremos”.

“Prefiero equivocarme creyendo en un dios que no existe, que equivocarme no creyendo en un dios que existe”.

“El caballero de Méré tiene mucho talento, pero no es un geómetra, y esto, como sabéis, es un gran defecto” (Carta de Pascal a Fermat, 29 julio de 1654).

Sobre su obra matemática, en relación con el nacimiento del cálculo infinitesimal, Leibniz, uno de sus creadores, afirmó:

“Quedé atónito al ver que (Pascal) lo tuvo tan cerca, pero es como si una venda en los ojos le hubiera impedido generalizar su teorema”.

Introducción y datos biográficos

Blaise Pascal vivió en un siglo, el XVII, en el cual el desarrollo de la ciencia, y en particular de la matemática, sentó las bases del positivismo y vio el nacimiento de teorías fundamentales para las matemáticas como son el cálculo infinitesimal y el cálculo de probabilidades. Se trata de un pensador (matemático, físico, filósofo, teólogo) ecléctico con una obra muy variada, de la que vale la pena destacar diversas relaciones entre obras pertenecientes a campos distintos, por ejemplo, las relaciones entre el infinito –punto de vista filosófico- y la inducción completa –método de demostración matemático-.

Los principales datos biográficos de Pascal indican que nació en Clermont-Ferrand en 1623, hijo de Étienne Pascal, alto funcionario de hacienda y de Antoinette Begon, que falleció en 1626. Fue educado por su padre, quien le introdujo en el estudio de las lenguas clásicas y las matemáticas, sin acudir nunca a la escuela. Tuvo una salud precaria, como explicó su hermana Gilberte que escribió que Blaise, desde los 18 años “nunca pasó un día sin dolencias”. En otro momento, su hermana, a través de la cual disponemos de información directa sobre Blaise, se refirió a él diciendo que “apenas hubo llegado a la edad de la razón, dio muestras de una inteligencia extraordinaria, tanto en las pequeñas respuestas como sobre todo por sus preguntas sobre la naturaleza de las cosas.”

A los 14 años, después de haber estudiado matemáticas (al parecer demostró muchas de las propiedades de los Elementos de Euclides el solo), su padre le introdujo en el círculo de Mersenne, donde conoció a grandes matemáticos franceses de su época, como Desargues, quien le introdujo a la geometría proyectiva, y estuvo en contacto con las obras de Descartes, Galileo, Fermat o Huygens.

A los 17 años publica su primer trabajo Essay pour les coniques y poco después inicia la construcción de una máquina de calcular (la Pascalina). En 1648 se lleva a cabo el experimento del Puy-de-Dome sobre el peso del aire, realizado por Florin Perrier, cuñado de Pascal que fue el supervisor del trabajo.

En 1651, cuando contaba 28 años, fallece su padre y su hermana Jacqueline ingresa en el convento jansenista de Port-Royal.

En 1654, después de un periodo libertino y de su correspondencia con Fermat sobre los juegos de azar y las bases de la probabilidad, experimenta una conversión mística y abandona toda actividad científica.

Aunque en los últimos años de su vida volvió en algún momento a su actividad científica y matemática, fue en esta época cuando realizó sus principales trabajos de filosofía, en particular Pensées, donde realiza una profunda reflexión sobre el ser humano y una defensa del cristianismo.

En 1662, cuando contaba 39 años y tras una larga enfermedad, falleció en casa de su hermana Gilberte, que le acompañó hasta el último momento. A pesar de su corta vida, dejó un legado filosófico, matemático y científico de un valor incalculable que le ha valido para ser considerado uno de los más grandes pensadores y científicos franceses de todos los tiempos.

A continuación, describiremos las principales aportaciones de Pascal al conocimiento científico y especialmente al matemático, siguiendo el orden cronológico de sus obras. Esto nos permitirá constatar que, en poco más de 20 años (recordemos que vivió únicamente 39 años), construyó una obra muy importante aportando resultados relevantes a distintos ámbitos del conocimiento científico.

Sobre Geometría: Las cónicas, el “exagrama místico” y el Teorema de Pascal

Pascal se interesó por la geometría cuando era aún muy joven, y escribió su Essay pour les coniques (1640) cuando sólo tenía 17 años, obra inspirada por uno de sus maestros, Desargues. Unos años después volverá a la geometría y demostrará el Teorema del “exagrama místico” que hoy lleva su nombre (1648). La obra geométrica de Pascal muestra un talento precoz que se sustenta en una formación orientada por su padre, un alto funcionario de hacienda relacionado con la corte de Luis XIV y buen matemático aficionado, quien le introdujo en el círculo de Mersenne.

Sobre el cálculo mecánico: La Pascalina, primera máquina de calcular

En 1642 Pascal empieza a trabajar en la Pascalina, considerada la primera máquina mecánica de calcular, que dará a conocer en 1645 y cuya patente es de 1649. Los avances de los métodos para calcular durante el siglo XVII (nacimiento de los logaritmos, de la regla de cálculo) fueron muy importantes, pero la primera máquina mecánica que llegó a funcionar fue la de Pascal, que quiso construirla para ayudar a su padre en los tediosos cálculos elementales que éste debía realizar en sus tareas como recaudador de impuestos. Esta máquina, conocida como la Pascalina, interesó a Leibniz, quien perfeccionó su diseño –pero sin lograr construir una máquina que funcionase mejor que la de Pascal–, y también a la reina Cristina de Suecia. La Pascalina es considerada como la primera máquina de calcular mecánica, precursora de todas las posteriores.

Sobre el peso del aire y la existencia del vacío

Aunque nos interesa la obra matemática de Pascal, es necesario referirse a sus principales trabajos de física, y en particular a sus discrepancias con Descartes a propósito de la existencia del vacío que éste negaba, y que Pascal no sólo defendió, sino que también realizó diversos experimentos para probar su existencia. En efecto, en 1646 reprodujo los experimentos de Torricelli, cuyos resultados publicó en 1647. El período 1646-1651 fue el más importante para sus trabajos de física y culminó con los tratados De l’équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse d’air (publicados póstumamente en 1663).

El triángulo aritmético, llamado triángulo de Pascal

Dentro de la obra matemática de Pascal destacan sus aportaciones al estudio de los números combinatorios y otras propiedades numéricas. Los trabajos realizados en este campo se centrarán en el triángulo aritmético, sus propiedades y su relación con los números combinatorios –y el binomio de Newton–, para mostrar las múltiples aplicaciones. Pascal escribió un tratado sobre el triángulo aritmético en el período 1651-1654, publicado póstumamente en 1665, donde estudió numerosas propiedades de la disposición de los números. Al demostrar una de ellas (concretamente que la suma de cada fila es una potencia de 2), aplica por primera vez lo que se convertirá en el método de demostración matemática conocido como inducción completa.

El nacimiento de la probabilidad: Las cartas entre Pascal y Fermat

Cuando se piensa en la obra matemática de Pascal la probabilidad ocupa un lugar relevante. Aunque no publicó en vida ningún trabajo sobre el tema, sus relaciones epistolares con Fermat, iniciadas en 1654 fueron fundamentales para el nacimiento de la probabilidad, un ámbito nuevo de las matemáticas y un concepto matemático fundamental para comprender el azar. Todo empezó a partir de la comparación de los resultados empíricos de dos juegos de azar aparentemente similares, propuestos a Pascal por el caballero de Méré, y cuyos resultados parecían contradictorios. Aunque el primer matemático en ocuparse del azar fue Cardano, en su Liber de ludo aleae, obra que sin embargo no fue publicada hasta avanzado el siglo XVII, los trabajos de Pascal y Fermat superan desde el punto de vista matemático a los de Cardano y sientan las bases para construir el concepto de probabilidad, algo que hará finalmente Laplace en el siglo siguiente. Los trabajos de Pascal sobre los juegos de azar y su análisis desde las matemáticas, se relacionan con el que se conoce como período mundano de Pascal, en el que frecuentó ambientes libertinos y trabó amistad con el caballero de Méré. Poco después una segunda revelación mística lo apartó del mundo y se retiró al convento de Port-Royal.

El estudio de la cicloide y los inicios del cálculo infinitesimal

Curiosamente, los últimos trabajos matemáticos de Pascal se pueden enlazar con los primeros, ya que también se relacionan con la geometría y se refieren al estudio de la cicloide (roulette), curva que interesó a diversos matemáticos del siglo XVII. Pascal escribió en 1657 Éléments de géométrie y un año más tarde, en 1658, estudió las propiedades de esta curva que publicó en su Histoire de la roulette, obra precursora del cálculo infinitesimal que pocos años después abordarían en paralelo Leibniz y Newton.

Matemáticas, Filosofía y Teología: del infinito a la existencia de Dios

La obra más relevante de Pascal lleva por título Pensamientos (Pensées), una de las obras cumbre de la cultura europea, publicada póstumamente en 1670. Su elaboración duró varios años del último período de su vida, en el que su producción científica fue escasa. Aunque no es un libro de matemáticas ni de ciencia, sino principalmente de filosofía y de teología, en ella encontramos numerosas referencias a las ideas de Pascal sobre los razonamientos que rigen el desarrollo de la ciencia y que diferencia de las creencias que inspiran su obra teológica. Sin embargo, su espíritu científico-matemático le llevará a utilizar un curioso, aunque poco riguroso razonamiento matemático, sugerido por la resolución de un juego de azar, para “demostrar” la existencia de Dios. También sus apreciaciones sobre el infinito son relevantes y pueden relacionarse con el método de demostración matemática conocido como demostración por inducción, que Pascal utilizó por vez primera para probar relaciones en el triángulo aritmético.