Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920)

1. El brahman autodidacta

El día 8 de agosto de 1900 David Hilbert, uno de los matemáticos más reputados del momento, presentó en el Congreso Internacional de Matemáticas, en París, una serie de 23 problemas matemáticos que el siglo XIX había dejado pendientes de resolución. Dichos problemas implicaban todos los campos activos dentro de la matemática y, a la vez, suponían un reto para los matemáticos de la época. De hecho, algunos de ellos, como la hipótesis de Riemann, a día de hoy todavía no han sido demostrados. Además, por su relación con la distribución de los números primos, muchos resultados de la Teoría de Números se basan en el supuesto de su certidumbre, por lo que su demostración supondría un importante hito en su historia.

Entrada principal del Trinity College

Muchos matemáticos centraron y todavía centran sus investigaciones en la resolución de la hipótesis de Riemann. Entre ellos debemos citar dos de los más importantes: G. H. Hardy y J. E. Littlewood, ambos profesores del Trinity College de Cambridge y amigos personales. Sin embargo, sus respectivas personalidades eran, si no antagónicas, sí diametralmente opuestas. Hardy era lo que hoy llamaríamos un rarito: apasionado del cricket, jamás faltaba a un partido. Más que ateo, podríamos calificarlo de anti-Dios: consideraba que Dios hacía todo lo posible para contrariarlo a él, entre otras cosas, haciendo llover cuando se jugaba un partido de cricket. Toda su vida permaneció soltero -Littlewood opinó que era homosexual no practicante- bajo los cuidados de su hermana. De hecho, Hardy era un esteta de las matemáticas. En su autobiografía Apología de un matemático expresa su visión de las matemáticas con esta frase:

"Los modelos matemáticos, como los del pintor o los del poeta, tienen que ser bellos; las ideas, como los colores o las palabras, deben reunirse en un conjunto armonioso. La belleza es el primer test: en este mundo no hay lugar permanente para matemáticas feas". ¹

Por su parte, John Ederson Litlewood era, en palabras de Marcus de Sautoy, el matón de las matemáticas. La comparación entre ambos no deja lugar a dudas:

"Hardy era un galán, una de esas personas cuyo aspecto conserva la marca de la juventud aunque la fecha de caducidad haya pasado hace tiempo. (…) Littlewood, por su parte, era tosco, “un auténtico personaje salido de Dickens” como observó un matemático. (…) Su otra pasión era la música, por la que Hardy no sentía la menor atracción". ²

Mientras en Cambridge Hardy y Littlewood intentaban descubrir los misterios que escondían los números primos, a miles de kilómetros de distancia, en la India, donde Ghandi luchaba contra la colonización británica, un pobre oficinista del puerto de Madrás llevaba años dedicándose, de manera básicamente autodidacta, a aprender matemáticas a partir de libros que estaban ya obsoletos. Así consiguió, a los quince años y sin otras referencias, redemostrar la fórmula de Euler

e^ix=cos x + i sin x

que el gran matemático había ya demostrado en 1748.

Cuando contaba quince años cayó en sus manos un libro titulado Sinopsis of Elementary Results in Pure Mathematics, escrito en 1880 por George Shoobridge Carr. La única relevancia del libro reside en el hecho de haber caído en manos de Ramanujan, en quien desató la pasión por las matemáticas. El libro era un compendio de miles de resultados de matemáticas, sin ninguna demostración, que se utilizaba tanto en Inglaterra como en la India para preparar los exámenes de ingreso en la universidad. Ramanujan se dedicó a demostrar, con unas matemáticas que él mismo se iba construyendo fuera de los estándares establecidos, cada uno de los resultados que aparecían en el libro.

Desgraciadamente no sabemos de qué manera funcionaba el cerebro del genio. Es muy probable que ni él mismo lo supiera. Afirmaba que, durante el sueño, la diosa Namagiri le dictaba las ideas que surgían, y que él escribía al despertar. A los diecisiete años aprobó los exámenes de ingreso en la Universidad de Madrás, y les fue concedida una beca para estudiar en dicha universidad. Sin embargo, su obsesión por las matemáticas le hizo olvidar el resto de asignaturas que debía cursar, y tuvo que abandonar la universidad. A partir de este momento su vida se centró en su trabajo y las matemáticas. Escribía todos sus trabajos en unos cuadernos que más tarde se conocieron como los cuadernos de Ramanujan.

En 1910 se entrevistó con Ramachandra Rao, un matemático indio que había sido cofundador, en 1906, de la Sociedad Matemática India. Rao era una persona culta e inteligente, que comprendió rápidamente las capacidades del entrevistado. Es muy ilustrativa su descripción del personaje:

"Una pequeña figura rústica, vigorosa, sin afeitar, desaliñada, con un rasgo llamativo, ojos brillantes, entró con un gastado libro de notas bajo el brazo. Era extremadamente pobre. Había huido de Kumbakonam a Madrás a fin de proseguir sus estudios, pero necesitaba que le suministrara el mínimo vital sin esfuerzo de su parte para poder continuar sus investigaciones.

Abrió el libro y comenzó a explicar algunos de sus descubrimientos. Al punto vi claramente que era algo fuera de lo corriente, pero mis conocimientos no me permitieron juzgar si hablaba con sentido o sin él. Suspendido todo juicio le pedí que viniera de nuevo y así lo hizo. Apreció debidamente mi ignorancia y me demostró algunos de sus hallazgos más simples. Estos iban más allá de los libros existentes y ya no tuve duda de que era un hombre notable. Después, paso a paso, me inició en las integrales elípticas y en las series hipergeométricas y, finalmente, en su teoría de las series divergentes, no divulgada todavía: me convenció. Le pregunté qué era lo que deseaba. Dijo que quería una pequeña pensión para vivir y así proseguir sus investigaciones". ³

Su trabajo en el puerto de Madrás le permitió conocer algunos matemáticos indios que tenían contactos con la metrópoli. Ello permitió que, en 1913, Ramanujan escribiera a tres profesores de Cambridge, entre los que se encontraba Hardy. Éste confesó más tarde que tuvo la tentación de romper directamente la carta creyendo que se trataba de otro de los iluminados que le escribían a menudo. Lo entenderemos fácilmente leyendo algunos párrafos de la larga carta:

"Apreciado señor:

Me permito presentarme a usted como un oficinista del departamento de cuentas del Port Trust Office de Madrás con un salario de 20 libras anuales solamente. Tengo cerca de 23 años de edad. No he recibido educación universitaria, pero he seguido los cursos de la escuela ordinaria. Una vez dejada la escuela he empleado el tiempo libre de que disponía para trabajar en matemáticas. No he pasado por el proceso regular convencional que se sigue en un curso universitario, pero estoy siguiendo una trayectoria propia. He hecho un estudio detallado de las series divergentes en general y los resultados a que he llegado son calificados como “sorprendentes” por los matemáticos locales (...)

Yo querría pedirle que repasara los trabajos aquí incluidos. Si usted se convence de que hay alguna cosa de valor me gustaría publicar mis teoremas, ya que soy pobre. No he presentado los cálculos reales ni las expresiones que he adoptado, pero he indicado el proceso que sigo. Debido a mi poca experiencia tendría en gran estima cualquier consejo que usted me hiciera.

Pido que me excuse por las molestias que ocasiono.

Quedo, apreciado señor, a su entera disposición". ⁴

La fortuna hizo que en aquel momento recibiera la visita de Littlewood. Juntos empezaron a revisar las cerca de 120 fórmulas y teoremas que Ramanujan adjuntaba. De madrugada habían ya llegado a la conclusión de que estaban ante el trabajo de un genio de las matemáticas. Sin embargo, debemos recordar que la estructura del razonamiento de Ramanujan no se parecía en nada al modo habitual de trabajar en matemáticas. En su libro An essay on the psychology of invention in the mathematical field, publicado en 1945, Jaques Hadamard consideraba que el acto de invención en matemáticas se efectuaba en cuatro fases: preparación, reflexión, iluminación y verificación de los resultados. Ramaujan tenía un don especial para la tercera fase, pero ni servía ni le interesaba en absoluto la cuarta. Para él, el proceso de creación matemática terminaba con su convencimiento de la corrección del dictado de la diosa. Y fueron Hardy y Littlewood los genios que supieron ver, en aquel galimatías de afirmaciones aparentemente gratuitas y en muchos casos delirantes, el desarrollo de grandes teoremas que, en algunos casos, ellos mismos perseguían.

"Hardy respondió a Ramanujan en términos muy positivos, pidiéndole que mandara las demostraciones y mayores detalles sobre las fórmulas relativas a los números primos. Littlewood añadió una nota pidiendo que les mandara la fórmula para los números primos y “todas las demostraciones posibles, rápidamente. (…) Bertrand Russell escribió a un amigo que había encontrado “durante la cena a Hardy y Littlewood en un estado de gran excitación, porque creían haber descubierto a un segundo Newton, un empleado indio de Madrás con un estipendio de 20 libras al año". ⁵

A partir de aquel momento la correspondencia entre Ramanujan y Hardy-Littlewood se hizo constante. Ellos se esforzaban en dar forma comprensible al inmenso amasijo de resultados que Ramanujan les enviaba. Vista la situación, tomaron la decisión de hacer todo lo posible para traer a Ramanujan a Cambridge. Como buen brahman, tenía prohibido cruzar los mares. Fue difícil, pero finalmente Ramanujan se embarcó con destino a la universidad de más prestigio matemático de la metrópoli: cambiaba las pequeñas casitas del puerto de Madrás por los elegantes salones del Trinity College. Zarpó el 17 de marzo de 1914.

2. Ramanujan en Cambridge

Llegó al Trinity College el 30 de abril de 1914. A partir de dicha fecha se iniciaban los años matemáticamente más fructíferos de la vida de Ramanujan pero, como veremos a continuación, también los más duros y tristes.

Ramanujan (centro) con otros colegas. A la derecha de la imagen, Hardy

Desde el principio, su colaboración con Hardy dio importantes frutos. Al principio se reunía también con Littlewood, que tenía el casi imposible encargo de formar a Ramanujan en las matemáticas convencionales. El encargo requería de un esfuerzo titánico, ya que cada vez que se mencionaba algo que creía necesario que Ramanujan aprendiera, la respuesta de Ramanujan era una avalancha de ideas originales que hacía casi imposible que Littlewood persistiera en su intención original. A pesar de todo, tanto Littlewood como Hardy estaban encantados con la mutua colaboración. Consideraban a Ramanujan como un discípulo a la vez que como un maestro. Sería simplista pensar que alguno ponía las ideas y otro las desarrollaba y fundamentaba; su trabajo era más una simbiosis que un reparto de tareas. A pesar de todo, Hardy sentía una auténtica fascinación por el cerebro del indio. En su Apología de un matemático afirma que "yo tenía que intentar enseñarle y en cierto modo lo logré, aunque, obviamente, yo aprendí de él mucho más de lo que él aprendió de mí". Según el matemático Paul Herdös, Hardy consideraba que, si valoramos el talento matemático de 0 a 100, el propio Hardy se adjudicaba un 25, ponía un 30 a Littlewood, un 80 a Hilbert y un 100 a Ramanujan.

Poco tiempo después estalló la Gran Guerra, y Littlewood tuvo que marchar a servir a su país. Fue en este momento cuando se profundizó el mano a mano intelectual entre los dos personajes. Durante los cinco años que permaneció en Cambridge publicó 21 artículos, de los cuales 5 en colaboración con Hardy.

El 16 de marzo de 1916 Ramanujan se graduó como Bachelor of Science by Research (a partir de 1920 se llamó Ph.D.), ⁶ y en 1917 fue nombrado profesor del Trinity College. Sin embrago, la situación distaba mucho de ser idílica. Bertrand Russell acababa de ser expulsado por sus posiciones antibelicistas, y el Trinity College no veía con buenos ojos el pacifismo de Ramanujan. Además,

Sello de correos conmemorativo. 1962

"Aunque finalmente había aprendido a comprimir sus pies dentro de unos zapatos occidentales y a vestir toga y birrete, su corazón seguía estando en la India meridional.

Cambridge se había convertido en una prisión: Ramanujan estaba habituado a la libertad que le ofrecía la vida en la India, cuyo clima cálido permitía que la gente pasara mucho tiempo al aire libre. (…) Las divisiones sociales le impedían mantener relaciones más allá de las interacciones formales de la vida académica. Además, estaba empezando a descubrir que la insistencia de Hardy en el rigor matemático impedía que su mente pudiera vagar libremente por el espacio matemático". ⁷

Apareció la depresión, causada por su incapacidad de adaptarse al ambiente de Cambridge. Ramanujan era estrictamente vegetariano en un entorno en el que, debido a la guerra, las verduras escaseaban. Era incapaz de digerir la comida que se servía en el Trinity College. Todo ello, sumado, agravó una tuberculosis previa y tuvo que ser ingresado en un sanatorio. Con ello, sus encuentros con Hardy, antes cotidianos, se hicieron más irregulares. La conocida anécdota que explicaremos a continuación se produjo en una de las visitas de Hardy al sanatorio: a falta de tema de conversación, Hardy le comentó que había llegado con el taxi número 1729, un número sin ningún atractivo. Ramanujan saltó como un resorte: “¡No, Hardy! ¡No, Hardy! Es un número muy interesante. Es el menor número que se puede expresar de dos formas distintas como suma de dos cubos”. En efecto, 1729=1³+12³=9³+10³.

Durante los años siguientes Ramanujan recibió todos los reconocimientos imaginables. En 1917 fue nombrado miembro de la London Mathematical Society. En 1918 fue elegido Fellow de la Royal Society, y también Fellow del Trinity College. A pesar de todo, su salud física y mental no mejoró apenas:

"Tras un restablecimiento parcial, aún bajo la depresión, intentó suicidarse lanzándose ante un convoy del metro de Londres. Falló gracias a la intervención de un guardia que consiguió hacer parar el tren a pocos metros del cuerpo de Ramanujan. En 1917 el intento de suicidio era un delito, pero gracias a la intervención de Hardy se retiraron las acusaciones a condición de que fuera internado en un sanatorio". ⁸

Al terminar la Gran Guerra, el propio Hardy le sugirió la conveniencia de volver a la India, donde la Universidad de Madrás le concedió una cátedra. Sin embrago, nunca se recuperó de sus múltiples afecciones, y falleció en Madrás el 26 de abril de 1920, a los treinta y tres años. Durante su corta e infeliz vida dio un impulso de primer orden a la Teoría de Números, que todavía sigue vigente. De hecho, todavía en la actualidad los especialistas siguen trabajando sobre su obra. En 1976 se descubrió un último -de momento- cuaderno escrito en su último año de vida, que contiene sus últimas 600 fórmulas. En total, durante su vida había recopilado un total de 3900 resultados, principalmente identidades y ecuaciones. Valgan como epílogo las palabras que le dedicó Jawaharlal Nehru, a la sazón primer ministro de la India:

"La breve vida y la muerte de Ramanujan son simbólicas de las condiciones de la India. De nuestros muchos millones de habitantes son pocos los que consiguen alguna educación; y son muchos los que viven al filo de la muerte por inanición... Si la vida les abriese sus puertas y les ofreciese comida, condiciones higiénicas de vida, educación y oportunidades de crecimiento, ¿cuántos de estos millones serían científicos eminentes, educadores, técnicos, industriales, escritores y artistas, ayudando a construir una nueva India y un nuevo mundo?" ⁹

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¹ (1999) Hardy, G. H. Apología de un matemático. Ed. Nívola. Edición original de 1941.
²(2007) Sautoy, Marcus du. La música de los números primos. Ed. Acantilado, pág. 203
³(2004) López Pellicer, Manuel. Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. Vol. 107, Nº. 1-2, pág. 46
⁴(2004) López Pellicer, Manuel. Op. Cit, pág. 48
⁵(2007) Sautoy, Marcus du. Op.Cit. pp 222-223
⁶J J O'Connor and E F Robertson en: http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Ramanujan.html Última consulta: abril 2020
⁷(2007) Sautoy, Marcus du. Op.Cit. pp 233
⁸(2007) Sautoy, Marcus du. Op.Cit. pp 234
⁹(2004) López Pellicer, Manuel. Op. Cit, pág. 53